2×2の魔方陣は同じ数字を使用しない限り存在しない。

＜証明＞

[a d b c ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&d\\b&c\\\end{bmatrix}}}

a + b = a + c = a + d {\displaystyle a+b=a+c=a+d} 　

ゆえに

b = c = d {\displaystyle b=c=d}

したがって3×3のものが意味のあると思われる最小の魔方陣になる。

3×3の魔方陣（三方陣）は、対称形を除けば下記の形しか存在しない。各列の合計は15になる。

[ 8 1 6 3 5 7 4 9 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}8&1&6\\3&5&7\\4&9&2\\\end{bmatrix}}}

三方陣の暗記法として、

  • 「憎し(294)と思えば、七五三(753)、六一坊主に蜂(618)が刺す」
  • 「憎し(294)と思えば、七五三(753)、六一八(618)はみな同じ」
  • 「フクシ(294)マの、七五三(753)は、ロイヤ(618)ルホテルで」

などが知られている。