ベン図ってご存知ですか？ 高校1年か2年くらいで習う、集合を表す図です。
文系が高校数学において、唯一社会人になっても使う理系の図かもしれません。 どのくらい大事かというと、このように、「会議でスマートに見せる100の方法」の第1項目にあげられるほど重要です。
ベン図を制してこそ、会議を制することができ、また出世街道を制することができると言っても過言ではないのです。
しかし、この図のように本当にn=2n=2, つまりたった2つの集合のベン図を書くだけで頭が良いと言えるでしょうか？？
今回は、3つ以上のベン図を紹介します。これを書くことで、真の会議の王者になりましょう！
n=2
基本の型ですね。ベン図では、基本的に 2n2n個に空間を分割してやる必要があります。 n=2だと、4個の空間。
例えば、街頭で「猫好きか、犬好きか」とアンケートを取るとすると、
- 両方好き
- 犬好き
- 猫好き
- 両方嫌い
の4種類に分けることができます。これをベン図で書くと↓のようになります。
2だとイメージがつきやすいですね。 どんどん行きましょう
n=3
このあたりまでなら、高校数学でも見たことある人、いるのではないでしょうかね。
アンケート項目が犬、猫、うさぎの3種類に増えたと思ってください
この時に書くベンズは、↓のようなものになります。
n=4
だんだんパターンがわかってきましたね！！ n=4を書いて見ましょう。だいたいこう書くはずです
美しい…!一見それっぽいですよね。けれど、これ全部を表現しきれていないのです。 分割された空間を数えても14しかないですよね。そうAC,BDが抜けているのです。
つまり、これは不完全なベン図ということになります。実はn>=4n>=4では円だけでベン図を書くことはできないのです。
そこでどうするか。偉い人は楕円を使いました。それがこちら
これで、4項目のアンケートでも安心ですね！
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n=5
楕円という武器を得たので、n=5n=5の時も安心です。
5項目のアンケートの時に、おもむろに立ち上がりこのベン図を書き上げましょう。 きっと社内で一目置かれる存在になるでしょう^^
美しいベン図はどこまで書くことができるの？ n=7
では、美しいベン図は何個の集合まで書くことが可能なのでしょうか。
実は、これより大きなnであったとしても、ぐちゃぐちゃな多角形を使うと、ベン図はかけます。 しかし、それではスマートじゃないでしょう。会議でただのキチガイだと思われてしまいます。
ここで、n=7n=7のベン図を見てみましょう
美しいですね。美しいベン図を作るために、数学者は「美しいベン図」のルールを定めました。そのルールとは “Simple”と“Symmetric”です。↓が、噛み砕いた定義です。
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